隐函数的偏导数怎么求(怎么看隐函数的偏导数)

• 1. 隐函数偏导数公式的推导过程？
• 2. 隐函数z的偏导怎么求？
• 3. 二元隐函数求偏导数？
• 4. 高数多元隐函数计算偏导？
• 5. 三元隐函数求偏导公式？
• 6. 三元隐函数求偏导公式？

1、隐函数偏导数公式的推导过程？

推导过程：

首先，我们将 $f(x,y)$ 和 $g(x)$ 代入到一起，得到：

$$

f(x, g(x))

$$

接下来，我们对该式子两端同时对 $x$ 求导数，得到：

$$

\dfrac{d}{dx} f(x, g(x)) = \dfrac{\partial f}{\partial x} \cdot \dfrac{\partial x}{\partial x} + \dfrac{\partial f}{\partial y} \cdot \dfrac{\partial g(x)}{\partial x}

$$

由于 $y$ 是 $x$ 的函数，所以 $\dfrac{\partial x}{\partial x} = 1$。另外，根据隐函数的定义，我们可以得到 $\dfrac{\partial g(x)}{\partial x} = g'(x)$，因此可以继续化简上式，得到：

$$

\dfrac{\partial f}{\partial x} = -\dfrac{\dfrac{\partial f}{\partial y}}{\dfrac{\partial g(x)}{\partial x}}

$$

这就是隐函数偏导数公式的推导过程。这个公式的实际意义是，如果我们已经知道了 $x$ 和 $y$ 之间的函数关系，且知道了 $x$ 的某个取值，那么我们就可以通过求解 $f$ 对 $y$ 的偏导数和 $g$ 对 $x$ 的导数，来计算 $f$ 对 $x$ 的偏导数。

对于一个隐函数方程 F(x, y) = 0，其中 y 是关于 x 的函数，我们可以求解其偏导数 dy/dx 表达式。下面是推导过程：

首先，将隐函数方程对 x 进行微分，得到：

dF/dx + ∂F/∂y * dy/dx = 0 

然后，根据我们要求的是 dy/dx，我们将上述方程中的 ∂F/∂y 项移到等式另一侧，得到：

dy/dx = - (dF/dx) / (∂F/∂y) 高校网

这样，我们就得到了隐函数的偏导数 dy/dx 的表达式。

需要注意的是，在实际应用中，我们可能需要通过进一步处理来求得具体的 dy/dx 值。这可能包括使用链式法则、隐函数定理以及其他相关方法，具体取决于问题的性质和条件。

2、隐函数z的偏导怎么求？

隐函数求偏导公式是u=f(x，y，z)。隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x，y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。

如果方程F(x，y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x，y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

3、二元隐函数求偏导数？

已经说了是二元隐函数 当然就是F(x,y,z)=0 Fx(x,y,z)求的时候把y，z当作常数 同理Fz(x,y,z)把xy当做常数 Fz(x,y,z)不等于1 因为F(x,y,z)里不清楚z的表达式情况 而Fx和Fx(x,y,z)当然是一样的

4、高数多元隐函数计算偏导？

解：令：F（x,y,z）=z³-2xz+y=0F'x=-2zF'y=1F'z=3z²-2x根据隐函数求偏导公式：∂z/∂x=-F'x/F'z=2z/(3z²-2x)∂z/∂y=-F'y/F'z=-1/(3z²-2x)=-(3z²-2x)^(-1)∂²z/∂x²={2（∂z/∂x）(3z²-2x)-2z·[6z(∂z/∂x)-2]}/(3z²-2x)²=[4z-12z²(2z/(3z²-2x))+4z]/(3z²-2x)²∂²z/∂y²=6z·[-1/(3z²-2x)]/(3z²-2x)²=-6z/(3z²-2x)³

5、三元隐函数求偏导公式？

求三元函数偏导数使用隐函数求导法则。

多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用。

x方向的偏导：

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数。

记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

y方向的偏导：

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

三元隐函数求偏导数

求导过程基本上是一样的对整个式子F(x,y,z)=0分别对x,y,z求偏导数再进行转换即可

6、三元隐函数求偏导公式？

求三元函数偏导数使用隐函数求导法则。

多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用。

x方向的偏导：

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数。

记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

y方向的偏导：

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

三元隐函数求偏导数

求导过程基本上是一样的对整个式子F(x,y,z)=0分别对x,y,z求偏导数再进行转换即可