导数的基本公式14个(左右导数怎么求)

• 1. 导数求导的基本方法？
• 2. 高中导数公式？
• 3. 对等式两边同时求导，需要过程？
• 4. 高中全部导数公式总结？
• 5. 函数在某点可导条件必须要有左右导数吗？

1、导数求导的基本方法？

以下是导数求导的基本方法：

1、(u+v)'=u'+v'

2、(u-v)'=u'-v'

3、(uv)'=u'v+uv'

4、(u/v)'=(u'v-uv')/v^2

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

2、高中导数公式？

高中求导常用公式包括：常数函数的导数为0，幂函数的导数为幂指数乘以原函数降一次幂的幂函数，三角函数的导数可以通过正弦函数和余弦函数的导数计算得到。具体公式如下

1. 常数函数的导数为0，即y=c(c为常数)，y'=0。2. 幂函数的导数为幂指数乘以原函数降一次幂的幂函数，即y=x^n，y'=nx^(n-1)。3. 对数函数的导数为导数等于原函数的导数与自变量的导数之商，即y=loga(x)，y'=1/(xlna)。

包括：1. 一次函数的导数为常数，即 f(x) = ax + b，则 f'(x) = a。2. 幂函数 y = x^n 的导数为 y' = nx^(n-1)。3. 指数函数 y = a^x 的导数为 y' = a^x * ln(a)。4. 对数函数 y = ln(x) 的导数为 y' = 1/x。5. 正弦函数 y = sin x 的导数为 y' = cos x。6. 余弦函数 y = cos x 的导数为 y' = - sin x。以上是常见的，掌握它们能够帮助我们更好地理解和解决各种导数问题。

3、对等式两边同时求导，需要过程？

首先简单的等号 =，除非可以改成恒等号，否则从来就不可以两边同时求导。譬如说 x^2+2x+1=0

首先简单的等号 =，除非可以改成恒等号，否则从来就不可以两边同时求导。

可以看做f(x)=x^2+2x+1，定义域为全体实数；而右面g(x)=0，定义域也是全体实数

但是，这是方程求未知数，并不是指对所相同自变量，等式都成立，只有当f(x)在某些值得时候，值域才可能等于0，或者干脆就没解。

这是方程求未知数，并不是指对所相同自变量，等式都成立

再来说恒等号 ≡ ， 这个号就可以两边同时求导。譬如说 x ≡ x，自变量取相同，值是相等的。

再来说恒等号 ≡ ， 这个号就可以两边同时求导。

因此两边同时求导，自然是相等的。

之所以产生这种误解，可能是高数在求隐函数的时候，未加过多说明地两边同时求导。

之所以产生这种误解，可能是高数在求隐函数的时候，未加过多说明地两边同时求导。

譬如说e^y+xy-e=0，求dy/dx

这个函数可以写作F(x,y)=0，并且由隐函数存在定理 ，可以在点(0,1)的邻域确定出一个y=f(x)这样的函数存在，即F(x,f(x)) ≡ 0，对恒等式两边求x的偏微分，Fx+Fy*dy/dx ≡ 0，因为是求dy/dx这个未知数，所以无妨把恒等号改成等号

隐函数存在定理 ，

在补充一下，譬如说f(x)=2x+1，可以改称 f(x)≡2x+1，等价于 f(x)-2x-1 ≡ 0，所以严格来说最后不算求未知数，是一种恒等变形高校网

这东西用逻辑命题理解可能好一些： x^2+2x+1=0说的是 对于某个函数求值为0的自变量的解； f(x)-2x-1 ≡ 0说的是 f(x)-2x-1 函数式等价于0，然后对第一个命题显然求导归求导，和右面那个0没一毛钱关系；第二个命题显然可以做很多逻辑运算，比如既然是等价关系，左右两边加减什么东西，也应该是等价的，求导也应该是等价的

这东西用逻辑命题理解可能好一些

4、高中全部导数公式总结？

1、原函数：y=c(c为常数)

导数： y'=0

2、原函数：y=x^n

导数：y'=nx^(n-1)

3、原函数：y=tanx

导数： y'=1/cos^2x

4、原函数：y=cotx

导数：y'=-1/sin^2x

5、原函数：y=sinx

导数：y'=cosx

6、原函数：y=cosx

导数： y'=-sinx

7、原函数：y=a^x

导数：y'=a^xlna

8、原函数：y=e^x

导数： y'=e^x

9、原函数：y=logax

导数：y'=logae/x

10、原函数：y=lnx

导数：y'=1/x

2求导公式大全整理

y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0

f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)

f(x)=sinx f'(x)=cosx

f(x)=cosx f'(x)=-sinx

f(x)=tanx f'(x)=sec^2x

f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=e^x f'(x)=e^x

f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)

f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)

f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x

f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x

f(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2)

f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2)

f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1+x^2)

常用导数公式：1.y=c(c为常数)，y'=0 、2.y=x^n，y'=nx^(n-1) 、3.y=a^x，y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x、4.y=logax，y'=﹙logae﹚/x，y=lnx y'=1/x、5.y=sinx，y'=cosx、6.y=cosx，y'=－sinx

一、 C'=0(C为常数函数)

二、 (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数

三、(sinx)' = cosx 、(cosx)' = - sinx 、(e^x)' = e^x 、(a^x)' = （a^x）lna （ln为自然对数）、(Inx)' = 1/x（ln为自然对数）、(logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1) 、(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) 、(1/x)'=-x^(-2)

四、导数的四则运算法则(和、差、积、商)：①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

扩展资料

导数的计算

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

5、函数在某点可导条件必须要有左右导数吗？

函数在某点可导的充要条件是连续函数在该点左右导数存在，缺少了前提条件连续函数。 如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。